Question

（15分）如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：

（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？

（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？

（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）4U/L   （3）t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2

【解析】

试题分析：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有

Qu=mv²/2   解得 v=     

（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有

Qe=mv²/R=m2v²/L   联立⑴、⑵，得 E=4U/L 

（3）微粒从释放开始经t₁射出B板的小孔，则

t₁=2d/v=2d

设微粒在半圆形金属板间运动经过t₂第一次到达最低点P点，则

t₂=  L/4v=L/4

所以从释放微粒开始，经过(t₁+t₂)=(2d+ L/4) 粒第一次到达P点；

根据运动的对称性，易知再经过2(t₁+t₂)微粒再一次经过P点；

……

所以经过时间t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2……微粒经过P点。

考点：本题考查带电粒子在电场中的加速问题、动能定理。