Question

（2013江苏名校质检）如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3．8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=  。当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s^2））

（1）求物体刚放在A点的加速度？

（2）物体从A到B约需多长时间？

（3）整个过程中摩擦产生的热量？

（4）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度？（不要过程，只说结果）

Answer 1

解析：（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律

mgsin30° + μmgcos30°=ma₁ ①（1分）

解得 a₁ = 7．5m/s²（1分）

（2）当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律

t₁ = ②（1分）

L₁ =    ③（1分）

解得 t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律

mgsin30°－μmgcos30°=ma₂  ④（1分）

解得  a₂ = 2．5m/s²

L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂² ⑤（1分）

解得 t₂ = 0．8s

故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t = t₁ + t₂ = 1．2s（1分）

（3）由（2）可知，物体分二段运动：

第一段物体加速时间t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m

传送带S₁= v₁ t₁ =1.2m

S_相1=0.6m（1分）

当物体与传送带速度相等后，物体运动时间t₂ = 0．8s ;  L₂ = L－L₁= 3．2m

传送带S₂= v₁ t₂ =2.4m

S_相2=0.8m（2分）

所以Q=f（S_相1 +S_相2）=0.35J（2分）

（4）0.8m（2分）

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；摩擦力做功产生的热量．

点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点，关键点1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．