Question

20．当初速度一定时，抛射角为多少度时，斜抛运动的射程达到最大值（　　）

• A． 30
• B． 45
• C． 60
• D． 75

Answer 1

分析 不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，两个分运动具有等时性．先根据竖直方向的初速度求出时间，再得到水平射程表达式，由数学知识分析射程最大的条件．

解答 解：当初速度一定时，初速度分解为：v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，
落地时间为球运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$；
水平射程为：
x=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大．
故选：B．

点评 对于斜抛和平抛这些抛体运动，研究的基本方法是运动的合成和分解．本题关键得到射程表达式 x=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，运用数学知识求最大值．