Question

（2013?南通一模）如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10^-27kg、电荷量q=3.2×10^-19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6×10⁶m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；
（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．

Answer 1

分析：洛伦兹力提供向心力，代人公式可以求出半径；
画出粒子的运动轨迹，由几何关系知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，求出粒子在电场中运动的加速度 进而求出粒子在电场中运动的时间
由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，进而确定仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围．

解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB=m

v2

r

解得   r=0.1m

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场                                
粒子在电场中运动的加速度 a=

qE

m

粒子在电场中运动的时间 t=

2v

a

解得  t=3.3×10^-4s
（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°．
则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°～60°
所有粒子此时分布在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上 
曲线方程为  x²+y²=R²（R=0.1m，

3

20

m≤x≤0.1m） 

点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹图象分析，由于仍在磁场中的粒子的轨迹的长度与从MN边界上最左边射出的粒子长度相同，仍在磁场中的粒子的初速度方向在临界条件以内．