Question

一个英国人曾经提出所谓的“登天缆绳”的设想：用一绳竖在赤道正上方，使绳随着地球同步自转，只要这根绳子足够长，就不会坠落，人们可以沿着这条“登天缆绳”到太空中去游览.尽管绳的材料的抗拉力强度尚不足以承受如此长的绳的自重，也尽管将如此长的绳在赤道上方竖起来的操作在技术上还存在着难以逾越的障碍，但这一大胆的设想却已被科学家证实在理论上是可行的，并且其长度也被算出约为1.5×10⁵ km.

（1）试利用相关的物理规律定性说明“登天缆绳”这一设想的理论可行性；

（2）指出“登天缆绳”上哪一点最容易断.

Answer 1

解析：我们在“登天缆绳”上取一质点m，距地心r远，它受到的地球引力是F_引=，维持随着地球同步自转而做圆周运动所需的向心力是F_向=mr（式中T=24 h是地球自转周期，等于缆绳上各点随着地球同步自转而做圆周运动的周期）.

（1）我们先考查符合F_引=F_向的质点，据=mr知这一点正与同步卫星的高度相同，它既无离心运动趋势，也无近心运动趋势；再考查低于此高度的质点，由F_引=知引力随r的减小而增大，由F_向=mr知，要维持该质点随着地球同步自转而做圆周运动所需的向心力随r的减小而减小，这样引力大于维持质点做圆周运动所需的向心力，质点有近心运动的趋势，对缆绳有指向地心的拉力；最后再考查高于此高度的质点，由F_引=知引力随r的增大而减小，由F_向=mr知要维持该质点随着地球同步自转而做圆周运动所需的向心力随r的增大而增大，这样，引力小于维持质点做圆周运动所需的向心力，质点有离心运动趋势，对缆绳有背离地心方向的拉力；综上所述，“登天缆绳”取合适的长度，即可以使“登天缆绳”受到的指向地心的拉力与背离地心方向的拉力平衡，从而使绳竖在赤道正上方，使绳随着地球同步自转，而不会坠落.

（2）从上面的分析可看出绳上与同步卫星等高的质点受到的拉力总和最大，最容易断.

答案：（1）略（2）绳上与同步卫星等高的质点最容易断