如图所示.轻杆长2l.中点装在水平轴O点.两端分别固定着小球A和B.A球质量为m.B球质量为2m.两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时.杆A端恰好不受力.求此时杆对B球的拉力的大小,(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)小题中A球到达最高点时的速度.则B球运动到最高点时.O轴的受力大小和方向又将如何?(3)在杆的转速逐渐变化的过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时杆对B球的拉力的大小；
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又将如何？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，A、B两球由于半径相等，角速度相等，可知线速度大小相等．再根据牛顿第二定律求出杆子对B球的拉力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向．
（3）因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现O轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度．

解答：解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：
对A有：mg=

，
解得：v=

．
对B有F-2mg=2m

，
解得：F=4mg
即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．
（2）B在最高点时，对B有：
2mg+T′_OB=2m

，
将v=

代入，可得：T′_OB=0；
对A有：T′_OA-mg=m

，得：T′_OA=2mg．
杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．
（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．
对B有：T′′_OB+2mg=2m

v′2

对A有：T′′OA-mg=m

v′2

．
轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=

3gl

．
答：
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．
（3）能，此时A、B的速度大小各是

3gl

．

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解．

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科目：高中物理 来源： 题型：

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球
的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动，转轴O点处无摩擦．
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小和方向如何？
（2）若B球到最高点时的速度大小等于第（1）问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
（3）在杆转到竖直位置时，能否出现O轴不受力的情况？通过计算说明．若能，求出此时A、B的速度大小各是多少？

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