Question

15．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． 线速度关系v_a＞v_b＞v_c＞v_d
• C． d的运动周期有可能是20小时
• D． c在4个小时内转过的圆心角是$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期、角速度必须与地球自转周期、角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较a的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出线速度与半径的关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．

解答 解：A、地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，a的向心加速度比c的小．
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；
B、G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线加速度越小，则有v_b＞v_c＞v_d．
由v=ωr有，v_a＜v_c．故B错误．
C、由开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故C错误；
D、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是$\frac{4h}{24h}$•2π=$\frac{π}{3}$．故D正确；
故选：D

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道地球同步卫星的条件和特点．