Question

图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX'、YY'组成。偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极YY'的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX'的金属板垂直（其正方向由X'指向X），y轴与电极YY'的金属板垂直（其正方向由Y'指向Y）。已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。

（1）若加速电极的电压为U₀，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；
（2）若再在偏转电极YY'之间加恒定电压U₁，而偏转电极XX'之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；
（3）（i）若偏转电极XX'之间的电压变化规律如图2所示，YY'之间的电压变化规律如图3所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形；
（ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U₀、YY'之间电压的峰值U_y、电极XX'之间电压的峰值U_x三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。

Answer 1

解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为υ，根据动能定理得eU₀=
解得υ=
（2）设电子在偏转电极YY'中的运动时间为t₁，沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l=υt₁
沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则y₁=
此过程中电子的加速度大小
电子在y方向的速度υ_y=at₁
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t₂到达荧光屏。则L=υt₂，y₂=υ_yt₂
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离y=y₁+y₂
解得
（3）（i）
（ii）减小U₀或增大U_y