Question

5．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，都恰好落在斜面底端，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球a、b沿水平方向抛出的初速度之比为2：1
• B． 小球a，b在空中飞行的时间之比为2：1
• C． 小球a，b到达斜面底端时的动能之比为2：1
• D． 小球a，b离开斜面的最大距离之比为4：1

Answer 1

分析 根据下落的高度求出平抛运动的时间之比，结合水平位移和时间求出初速度之比，根据动能定理求出小球到达斜面底端时的动能之比．抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出两球的速度方向与斜面的夹角关系．

解答 解：A、根据几何关系可知，下落的高度之比为2：1，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则两球运动的时间为$\sqrt{2}$：1，而水平位移之比为2：1，根据v₀=$\frac{x}{t}$知，初速度之比为$\sqrt{2}$：1，故AB错误．
C、根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比E_Ka：E_kb=（$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+mg{h}_{a}$）：（$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}+mg{h}_{b}$）=2：1，故C正确．
D、当小球平抛过程中，速度方向平行与斜面时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，
设斜面的倾角为α，因此垂直斜面方向的位移为：（v₀sinα）²=2gcosαh，那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即为之比为2：1，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．