Question

如图所示，传送带以v=10m/s的速度逆时针运动，与水平面夹角θ=37°，传送带A 端到B 端距离L=29m．在传送带顶部A 端静止释放一小物体，物体与传送带间动摩擦因数 μ=0.5，g=10m/s²．试求物体从A 运动到底部B的时间 t_AB．

Answer 1

分析：当物体刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，当匀加速直线运动到速度与传送带速度相等时，判断物块是否能与传送带一起做匀速直线运动，若不能，摩擦力方向沿传送带向上，再根据牛顿第二定律求出加速度．根据运动学公式求出物体到达B点时的速度，以及物体从A到B的运行时间．

解答：解：物体刚放上传送带时，与传送带有相对运动，由牛顿第二定律可得物体的加速度为：a₁=

mgsin370 +μmgcos370

m

=10m/s²．
物体匀加速直线运动达到4m/s所需的时间为：t₁=

v

a1

=

10

10

s=1s
匀加速直线运动的位移为：x₁=

v2

2a1

=

100

20

m=5m
因为mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体不能和传送带一起做匀速直线运动，继续做匀加速直线运动，其加速度为：a₂=

mgsin37-μmgcos37

m

=2m/s²
以此加速度做匀加速直线运动的位移为：x₂=L-x₁=29m-5m=24m
根据x₂=vt₂+

1

2

a

t

2 2

得：
代入数据解得：t₂=2s，
所以运动的总时间为：t=t₁+t ₂=3s
答：物体从A 运动到底部B的时间 为3s．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律综合运动学公式进行求解．