Question

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。

Answer 1

设地球质量为M，卫星质量为m,每颗卫星的运行周期为T，万有引力恒量为G，由万有引力定律和牛顿定律有??

?= 　　①?

地球表面重力加速度为?

??　　　②?

联立①②式可得③?

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为??

?　　　④?

联立③④式可得。