Question

【题目】某同学利用铝制易拉罐做了一个简易温度计。如图所示，将一根透明吸管插入空的易拉罐中，接口处用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略），不计大气压强的变化，已知铝罐的容积是267cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm2，吸管的有效长度为30cm，当温度为27℃时，油柱在吸管的有效长度正中间。

①在吸管上标刻温度值，试证明该刻度是均匀的；

②计算出这个温度计的测量范围。

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 23.7℃≤t≤30.0℃

【解析】

①根据盖﹣吕萨克定律 得：

设吸管内部的横截面积为S，内部在27℃时的热力学温度为T1，体积为V1，当温度变化△t时油柱移动的距离为△l，则有：

即：

由上式可以看出，△t与△l成正比关系，所以吸管上标刻温度值时，刻度是均匀的。

②根据盖﹣吕萨克定律 得：

T1＝300K时气体体积V1＝267+0.2×15cm3＝270cm3

由于油柱在细管中间，所以其最大体积与最小体积相对于V1的变化量大小均为：

△V＝15×0.2cm3＝3cm3

解得：

由于△t＝△T≈3.3℃

所以这个温度计的测量范围为：23.7℃≤t≤30.0℃。