如图所示.一轻弹簧悬于天花板上.其劲度系数为k=400N/m.在弹簧的下端挂一物块A.用一橡皮筋把A和另一同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起.A和B接触面间的最大静摩擦力足够大.g=10m/s2.不计空气阻力．整个装置处于平衡状态时.弹簧的伸长量为5cm.现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放.A和B一起做竖直方向的简谐运动．在振动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一轻弹簧悬于天花板上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的下端挂一物块A，用一橡皮筋把A和另一同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起，A和B接触面间的最大静摩擦力足够大，g=10m/s²，不计空气阻力．整个装置处于平衡状态时，弹簧的伸长量为5cm，现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放，A和B一起做竖直方向的简谐运动．在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：1

D．1：2

分析：整个装置处于平衡状态时，根据平衡条件和胡克定律得出物体的重力与弹簧伸长量的关系．将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm时，振子离开平衡位置的位移大小等于5cm，根据简谐运动的特征F=-kx，由牛顿第二定律分别求出动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小与重力的关系，再求解比值．

解答：解：设A、B的质量均为m．整个装置处于平衡状态时，则有mg=kx₁．
在振动的最高点时，AB整体的加速度竖直向下，大小为
a=

，由题x=x₁=5cm．
对B由牛顿第二定律得：mg-f₁=ma，得到f₁=mg-ma=mg-

kx=

mg
在振动的最高点时，根据对称性得知，AB整体的加速度竖直向上，大小为a=

，
再对B由牛顿第二定律得：f₂-mg=ma，得到f₂=

mg
所以f₁：f₂=1：3
故选B

点评：简谐运动具有对称性，振子在最高点与最低点的加速度大小相等，方向相反，是经常用到的特点．

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