Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一个正方形线框的边长为L，且L＜d，线框质量m，电阻为R．现将线框由静止释放，若线框的下边缘进入磁场后线框刚好作匀速运动．
（1）线框刚进入磁场时的感应电流的大小及方向；
（2）线框刚开始下落时下边缘到磁场上边缘豹距离．
（3）若线框上边缘刚穿出磁场时的速度与线框进入磁场的速度恰好相等，求线框进出磁场的全过程中产生的总焦耳热．

Answer 1

分析：（1）进入磁场后线框刚好作匀速运动．由mg=BIL求感应电流．
（2）线圈进入磁场前做自由落体运动，根据机械能守恒求出线圈刚进入磁场时的高度；
（3）线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入和穿出磁场过程中产生的电热Q等于重力做的功，由动能定理求解Q．

解答：解：（1）匀速进入受力平衡：
mg=BIL
I=

mg

BL

由左手定则知电流方向为逆时针
（2）设开始下落时下边缘到磁场上边缘距离为h：
由机械能守恒知：mgh=

1

2

mV2
产生的电动势：E=BLV
I=

E

R

联立得：h=

m2gR2

2B4L4

（3）由题意知线圈进入和穿出磁场过程中产生的电热Q等于重力做的功，由动能定理：
Q=mg（d+L）
答：（1）线框刚进入磁场时的感应电流的大小

mg

BL

，方向逆时针；
（2）线框刚开始下落时下边缘到磁场上边缘豹距离

m2gR2

2B4L4

．
（3）线框进出磁场的全过程中产生的总焦耳热mg（d+L）．

点评：本题要根据受力情况分析线框的运动情况，关键分析安培力与重力的关系．求热量，往往根据能量守恒研究．