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    在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求：
    （1）C点的坐标；
    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
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    （1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，故有qvB=m
    v2
    r
    得  r=
    mv
    qB


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     粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
       xc=-(r+rcos45o)=-
    (2+
    		2
    )mv
    2qB

    故C点坐标为（-
    (2+
    		2
    )mv
    2qB
    ，0）
    （2）T=
    2πm
    qB

    设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知：t1=
    5
    8
    T=
    5
    4
    πm
    qB

    设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，有
       qE=ma  及2v0=at2
    联立（6）（7）解得  t2=
    2mv0
    qE

    设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知t3=
    1
    4
    T=
    πm
    2qB

    所以粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为t=t1+t2+t3=
    7πm
    4qB
    +
    2mv0
    qE

    （3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）以v0做匀速运动，沿着qE的方向（设为y′轴）做初速度为0的匀加速运动
      即x'=v0t
        y′=
    1
    2
    qE
    m
    t2      
        vy′=
    qE
    m
    t
    设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α．
    由图中几何关系知 
    y′
    x′
    =cos450     
    y′
    x′
    =cos45°，v=
    v20
    +vy′2
    ，tanα=
    v0
    vy′

    综合上述得v=
    		5
    v0    ，α=arctan
    1
    2

    答：（1）C点的坐标是（-
    (2+
    		2
    )mv
    2qB
    ，0）；
        （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间是
    7πm
    4qB
    +
    2mv0
    qE
    ；
        （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小为
    		5
    v0    ，速度方向与电场方向的夹角α=arctan
    1
    2
    ．
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