Question

（2009?武汉一模）如图所示，一质量为m的物块A与直立的轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块叠放在A的上面，A、B处于静止状态．若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为

mg

2

时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做的功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）恒力F的大小；
（2）A与B分离时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）当A、B粘连在一起，当拉力的大小为

mg

2

时，A物块上升的高度为L，结合共点力平衡求出弹簧弹力的大小，当A、B不粘连，在恒力F作用下，恰好分离时A、B的加速度相同，根据牛顿第二定律，对整体和B分别研究，求出恒力F的大小．
（2）当A、B粘连在一起时，根据动能定理求出弹力做功的大小，不粘连时，再对AB整体研究，根据动能定理求出速度的大小．

解答：解：（1）设弹簧劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，则：
x=

2mg

k

…①
A、B粘连在一起缓慢上移，以AB整体为研究对象，当拉力为

mg

2

时

mg

2

+k(x-L)=2mg…②
A、B不粘连，在恒力F作用下，恰好分离时，根据牛顿第二定律：
F+k（x-L）-2mg=2ma…③
恰好分离时AB之间的作用力为0，以B为研究对象，根据牛顿第二定律：
F-mg=ma…④
联立方程①②③④解得：F=

3

2

mg…⑤
（2）A、B粘连在一起缓慢上移L，设弹簧弹力做功为W_弹，根据动能定理；
W+W_弹-2mgL=0…⑥
在恒力F的作用下，设A、B分离时的速度为v，根据动能定理：
FL+W弹-2mgL=

1

2

?2mv2…⑦
联立方程⑤⑥⑦解得：v=

3gL 2 - W m

…⑧
答：（1）恒力F的大小F=

3

2

mg．
（2）A与B分离时的速度大小v=

3gL 2 - W m

．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道A、B分离的瞬间加速度相同，A、B间的作用力为零．