Question

汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x₁＝30 m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t₂＝20 s才停止．求：汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的速度v₀和总位移x.

Answer 1

【解析】　求总时间：因为汽车滑行30 m时速度恰好减半，所以这时的速度恰好为滑行总过程中初、末速度的算术平均值，即滑行总过程的平均速度，故滑行30 m时恰好为总过程的中间时刻，从而可知滑行30 m所用时间t₁也为20 s．故汽车滑行的总时间为t＝t₁＋t₂＝20 s＋20 s＝40 s.

求初速度：设汽车的初速度为v₀，则滑行30 m时的速度为v₀/2.因为匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内初、末速度的算术平均值，所以在滑行30 m的过程中

t₁＝x₁，解之得v₀＝2 m/s.

求总位移：因为v₀＝2 m/s，所以汽车在后20 s内的初、末速度分别为v₁＝1 m/s，v₂＝0，则后20 s内的平均速度为v₃＝＝ m/s＝0.5 m/s，后20 s内的位移x₂＝v₃t＝10 m.

则总位移为x＝x₁＋x₂＝30 m＋10 m＝40 m.

【答案】　2 m/s　40 m