Question

（9分）一质量为M＝10kg的木板B静止于光滑水平面上，其上表面粗糙，物块A质量为m=6kg，停在B的左端。质量为m₀=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m，物块与小球可视为质点，g取10m/s²，不计空气阻力。

①求碰撞结束时A的速度；
②若木板B足够长，A最终没有滑离B，求A在B上滑动的过程中系统损失的机械能。

Answer 1

（1）1m/s；（2）1.875J

试题分析：①设小球运动到最低点的速度为v₀，由机械能守恒定律
，代入数据解得：v₀=4m/s。（1分）
设碰撞结束后小球的速度大小为v₁，A的速度大小为v₂，
碰撞结束后小球反弹上升，由机械能守恒有：
，代入数据解得：v₁=2m/s。（1分）
对碰撞过程，由动量守恒有：m₀v₀=－m₀v₁+mv₂
将v₀、v₁结果代入得v₂=1m/s，方向水平向右（3分）
②经分析知，最后A没有滑离B，A、B共同运动，设共同运动速度为v₃，
对A、B系统，由动量守恒得mv₂=(m+M)v₃，解得
此过程中损失的机械能（2分）
把第①问的v₂代入以上两式解得：（或者1.875J）。（2分）