Question

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

Answer 1

分析：（1）当汽车加速度为零时，达到的速度最大．根据平衡条件得到牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度．
（2）对于匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，从而根据功率的公式求出匀加速直线运动的末速度，通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力 F_f=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．
当汽车加速度为零时，达到的速度最大，此时有 F=F_f时，
由发动机的功率 P=F?v_m=F_f?v_m，所以
  v_m=

P

kmg+mgsinα

=

60×103

4800

m/s=12.5m/s．
（2）汽车从静止开始，以a=0.6 m/s²匀加速行驶，根据牛顿第二定律得：
  F′-F_f=ma，
所以牵引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×10³×0.6 N+4800N=7.2×10³N．
保持这一牵引力，当汽车的实际功率等于额定功率时，匀加速运动的速度达到最大，设匀加速行驶的最大速度为v_m′，
则有 v_m′=

P

F′

=

60×103

7.2×103

m/s=8.33 m/s．
由运动学规律得：匀加速行驶的时间为：t=

vm′

a

=

8.33

0.6

s=13.9s 
答：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m为12.5m/s．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s时间．

点评：本题考查机车的启动问题，关键理清汽车在整个过程中的运动情况，结合功率的公式，以及牛顿第二定律和运动学公式进行求解．