Question

如图所示，质量M=10kg，倾角θ=37°的斜面体静止在粗糙的水平地面上，斜面体和水平面间的动摩擦因数?=0.04．一质量m=2kg的物体由静止开始沿斜面下滑，沿斜面下滑2m时物体的速度为v=2m/s，此过程中，斜面体一直处于静止状态．求：
（1）地面对斜面体的摩擦力大小；
（2）地面对斜面体的支持力大小．

Answer 1

分析：物体沿斜面向下做匀加速运动，根据运动学公式求出加速度，由牛顿第二定律可求出物体所受的支持力和滑动摩擦力，再对斜面，根据平衡条件列式求解．或根据整体体法，由牛顿第二定律求解．

解答：解：对物体：a=

v2

2s

=

22

2×2

=1m/s²．
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-f₁=ma，
解得 f₁=10N
物体对斜面体的压力N₁=mgcos37°=16N
地面对斜面的摩擦力f=N₁ sin37°-f₁cos37°=9.6-8=1.6N，方向向左．
地面对斜面的支持力N=Mg+N₁ cos37°+f₁ sin37°=100+12.8+6=118.8N
或用整体法：
物体下滑的加速度a=1m/s²．
水平加速度a_x=0.8m/s²，竖直加速度a_y=0.6m/s²．
地面对斜面体的摩擦力f=ma_x=1.6N
支持力N=（M+m）g-ma_x=120-1.2=118.8N 
答：（1）地面对斜面体的摩擦力大小是1.6N；
（2）地面对斜面体的支持力大小是118.8N．

点评：解决本题的关键进行正确地受力分析，抓住物体做匀加速运动和斜面处于平衡，运用正交分解法进行求解．