Question

某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1. 25m_o  AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45 m，且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数=0. 2 ,当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内。取g=10m/s²，求:

(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力N_B ;

(2)传送带BC部分的长度L;

(3)圆盘转动的角速度应满足的条件。

Answer 1

解：

(1)滑块从A到B过程中，由动能定理有mgr= mυ_B²  (2分)   解得υ_B==3 m/s     (1分)

滑块到达B点时，由牛顿第二定律有N_B′-mg=m  (2分)   解得N_B′=6 N           (1分)

据牛顿第三定律，滑块到达B点时对轨道的压力大小为6 N，方向竖直向下。        (1分)

(2)滑块离开C点后做平抛运动，h= gt₁²                                          (2分)

解得t₁= =0.5 s        (1分)       υ_C=  =2 m/s                          (1分)

滑块由B到C过程中，据动能定理有-μmgL= mυ_C²-mυ_B²                         (2分)

解得L=  =1.25 m                                                       (1分)

(3)滑块由B到C过程中，据运动学公式有L=                                 (1分)

解得t₂=  =0.5 s                                                          (1分)

则t=t₁+t₂=1 s                                                                 (1分)

圆盘转动的角速度ω应满足条件t=n·(n=1，2，3…)                              (1分)

解得ω=2nπ rad/s(n=1，2，3…)                                                 (1分)