Question

7．如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m．一个小球停放在水平光滑轨道上，现给小球一个v₀=5m/s的初速度，求：（g取10m/s²）
（1）小球从C点飞出时的速度；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍；
（3）小球从C点抛出后，经多长时间落地；
（4）落地时速度有多大．

Answer 1

分析 （1）小球从B到C的过程中根据机械能守恒可求出球从C点飞出时的速度
（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出压力和重力的关系．
（3）小球离开C点后做平抛运动，根据竖直方向上做自由落体运动计算运动的时间．
（4）根据动能定理计算落地的速度的大小．

解答 解：（1）设在C点的速度为V_C，小球从B到C的过程中利用动能定理可得：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_c²
代入数据解得：V_c=3m/s
（2）设C点对球的压力为N，小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
N+mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=1.25mg，
即球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）小球离开C点后做平抛运动，在竖直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
落地时间为：t=0.4 s  
（4）全过程没有阻力的作用，只有重力做功，根据机械能守恒可得落地时的速度大小不变，即：
v=v₀=5m/s
答：（1）球从C点飞出时的速度是3m/s
（2）球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）球下落时间为0.4s；
（4）落地时速度大小为5m/s．

点评 解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．