Question

11．质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度$\frac{3{v}_{0}}{4}$射出．则物块的速度为$\frac{m{v}_{0}}{4M}$，此过程中损失的机械能为$\frac{7}{32}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{32M}$．

Answer 1

分析 根据动量守恒定律列方程求子弹射出物块后物块的速度；子弹初始的动能减去作用后子弹与物块的动能即为损失的机械能．

解答 解：以子弹初速度的方向为正，根据动量守恒定律：
mv₀=m•$\frac{3}{4}$v₀+M•v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{4M}$
此过程中损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{3}{4}$v₀）²-$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{7}{32}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{32M}$
故答案为：$\frac{m{v}_{0}}{4M}$；$\frac{7}{32}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{32M}$

点评 解决本题的关键知道系统满足动量守恒，机械能不守恒，首先要确定好研究的对象以及研究的过程，然后根据动量守恒定律列表达式．