Question

如图所示，质量为M=1kg的平板小车上放置着m_l=3kg，m₂=2kg的物块，两物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5。两物块间夹有一压缩轻质弹簧，物块间有张紧的轻绳相连。小车右端有与m₂相连的锁定开关，现已锁定。水平地面光滑，物块均可视为质点。现将轻绳烧断，若己知m₁相对小车滑过0.6m时从车上脱落，此时小车以速度v₀=2m／s向右运动，当小车第一次与墙壁碰撞瞬间锁定开关打开。设小车与墙壁碰撞前后速度大小不变，碰撞时间极短，小车足够长。（g="10" m／s²）求：

（1）最初弹簧的弹性势能
（2）m₂相对平板小车滑行的总位移
（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间。

Answer 1

（1）E_p="21J        "
（2）s₂="0.6m         "
（3）t="0.4s       "

（1）因小车与m₂先处于锁定状态，故可视小车与m₂为整体。当小车与m₂
的速度为v₀时，物块m₁、m₂与小车M组成的系统动量守恒，设此时物块m₁的速度为
v₁，由动量守恒定律可得：m₁v₁=(m₂+M)v₀       （3分）
代入数据有：v₁="2m/s"
由能量守恒可知，弹簧最初的弹性势能：      
 （3分）
代入数据解得：E_p="21J          " （2分）
（2）因为小车第一次碰撞瞬间打开了锁定开关，且碰撞后小车的动量：P_M=Mv₀，方向
向左。物块m₂的动量：P_m2=m₂v₀，方向向右，由于m₂>M，故小车与m₂组成的系统总动
量向右，所以经多次碰撞后，物块m₂与小车都应停在墙壁处。（2分）
由能量守恒可知：         （2分）
代入数据可得：s₂="0.6m           " （2分）
（3）当小车与物块m₂之间有摩擦力作用时，小车作非匀速运动。
对物块m₂，由动量定理可得：μm₂gt=m₂v₀         （2分）
所以小车非匀速运动阶段所经历的总时间：t="0.4s        " （2分）