Question

如图16－103(所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求：
(1)如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？
(2)如果此粒子不放在y轴上，其x、y坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)

Answer 1

(1)
(2) y＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)

(1)由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，向x轴偏转，回转半周后过x轴重新进入电场．在电场中做类似于竖直上抛运动后仍以原速度从距O点2R处再次过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴……如图16－104所示(图中电场和磁场均未画出)，故有：L＝2R，L＝2×2R，…，L＝2nR


设粒子静止于y轴正方向，和原点距离为y，由能量定恒，有

设粒子在磁场内做匀速圆周运动的半径为R，由Bqv＝mv2/R


(2)当粒子静止位置不在y轴上时，设起点坐标为(x，y)，依题意可知：
当x＞L时，粒子不可能经过M点．
当x＝L时，粒子在＋y轴上任何点均能过M点．
当x＜L时，有mv2/2＝Eqy                                                                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①′
R＝mv/Bq                                                                                                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②′
R＝(L－x)/2n，(n＝1，2，3……)                                                       　　　　　　　　　　　　　　　　③′解①′②′③′得y＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)