Question

7．用如图1所示“碰撞实验器”探究碰撞过程中的守恒量关系．

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量C（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²（用②中测量的量表示）．
④经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前m₁•OP=2002.05gcm；碰后m₁•OM+m₂•ON=2001.6gcm．实验结果说明，在实验误差范围内，碰撞前后动量守恒．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m₂平抛运动射程ON的最大值为76.27cm．

Answer 1

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．

解答 解：①验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故答案是C
  ②实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE
③设落地时间为t，则v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$；
而动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
动能守恒的表达式是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP 成立
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$成立
④m₁OP=45g×44.49cm=2002.05gcm；
m₁•OM+m₂•ON=45g×35.20cm+7.5g×55.68=2001.6gcm
故说明在误差允许的范围内，碰撞前后的动量守恒；
⑤发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据
动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
得动能守恒的表达式是${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$
联立解得${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此最大射程为
sm=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.49=76.27cm；m
 故答案为：①C　②ADE   ③m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP    m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²
④2002.05g．cm  2001.6g．cm　在实验误差范围内，碰撞前后动量守恒　
⑤76.27

点评 对于验证动量守恒定律，要学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最大速度．