Question

4．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为L，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I．若使金属棒静止在斜面上，求：
（1）金属棒对斜面压力为零时的磁感应强度的大小及方向；
（2）磁感应强度的最小值．

Answer 1

分析 （1）金属棒对斜面压力为零时受重力和安培力而平衡，根据平衡条件列式求解安培力大小和方向，根据左手定则判断磁感应强度的方向，根据F=BIL求解磁感应强度的大小；
（2）首先根据平衡条件并采用图示法分析安培力的最小值，再根据F=BIL进一步判断磁感应强度的大小．

解答 解：（1）导体棒对斜面无压力时，安培力竖直向上，与重力平衡，故根据左手定则，B的方向水平向左，
磁感应强度的大小：B=$\frac{F}{IL}$=$\frac{mg}{IL}$；
（2）对导体棒，受重力、安培力和支持力，其中重力的大小和方向均不变，支持力方向不变，作图如下：

根据平衡条件，当安培力平行斜面向上时，安培力最小，为F=mgsinθ；
故当B的方向垂直斜面向下时，安培力沿斜面向上，此时B为最小值，即B=$\frac{mgsinθ}{IL}$；
答：（1）金属棒对斜面压力为零时的磁感应强度的大小为$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左；
（2）磁感应强度的最小值为$\frac{mgsinθ}{IL}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，会运用左手定则判断安培力的方向．
求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．