Question

15．天文学上，日地之间距离称为一个天文单位，银河系中火星离太阳的距离约为1.5个天文单位，若地球与火星均可视为绕太阳作匀速圆周运动，则地球与火星相邻两次相距最近的时间间隔约为（　　）

• A． 2年
• B． 3年
• C． 4年
• D． 5年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式可得周期的表达式，求得地球和火星的周期之比，这样可以解出火星的周期．两星转过的角度之差△θ=2π时，火星与地球相邻再次相距最近，从而求出时间．

解答 解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，火星的周期为T₁，地球的周期为T₂．
行星绕太阳做近似匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则根据牛顿第二定律有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
则得：T²=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
地球的周期为T₂=1年，则有：
$（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}=（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}$=（1.5）³
解得火星的周期为T₁=1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，
根据θ=ωt
则两星转过的角度之差为：
△θ=（$\frac{2π}{{T}_{2}}-\frac{2π}{{T}_{1}}$）t=2π
得：t=2.3年≈2年．
故选：A

点评 本题也可运用开普勒周期定律求解火星的运动周期．这种方法，很好理解，关键确定相距最近的条件．