Question

18．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b、c质量相同，则（　　）

• A． a所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度相等，且小于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较大小关系．

解答 解：A、a卫星距离地球最近，根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，a所受的万有引力最大，则向心力最大，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，b、c的轨道半径相等大于a的轨道半径，则b、c的周期相等，大于a的周期，b、c的加速度相等，小于a的向心加速度，b、c的线速度相等，小于a的线速度，故B、C正确，D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．