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    7．如图所示是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2.4m．传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s．假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动．现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4．由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力：由于轮轴等方面的摩擦，电动机（转化为机械功）的效率为80%．取g=10m/s2．求：

    （1）要使该货物能到达BC平台，求电动机需工作的最短时间．
    （2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的最大输出功率至少能多大？
    （3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？

    分析 （1）要使时间最短，货物应一直加速，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解时间；
    （2）已知货物的质量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh计算克服重力做的功；已知克服重力做的功和转化效率，可以得到电动机做的功；利用电动机做的功和做功时间，得到电动机的输出功率；
    （3）电动机消耗的总电能包括两部分：克服重力做的功和产生热量消耗的电能，根据等量关系列出方程求解正常工作电流；根据W=UIt计算消耗的总电能．

    解答 解：（1）要使时间最短，货物应一直加速，设匀加速上行的加速度为a1，则有：
    μmgcosθ-mgsinθ=ma1
    把sinθ=$\frac{2.4}{12}$=0.2，cosθ≈1代入上式得：
    a1=2m/s2．
    由于受最大速度vm=6m/s的限制，易知经过t1=3s后货物匀速运动．
    加速位移：
    l1=$\frac{1}{2}$vm t1=9m，
    此后货物还得运动：
    l2=12m-9m=3m
    假设此后电动机不工作，根据牛顿第二定律，有：
    μmgcosθ+mgsinθ=ma2
    解得：a2=6m/s2．
    货物能够上滑的最大距离为：
    S=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$=3m，刚好能够到达平台，假设正确．
    该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间为：
    tmin=t1=3s．
    （2）要把货物尽快地运送到BC平台，由第（1）小题可知货物应该先加速后匀速，在加速过程中，传送带受到的摩擦力：
    f1=μmgcosθ=80N
    需提供的最大功率：
    P1=f1vm=80×6W=480W
    之后匀速运动，受到的摩擦力：
    f2=mgsinθ=40N
    电动机功率：
    P2=f2vm=40×6W=240W
    考虑到效率，电动机的输出功率不得小于Pm=$\frac{{P}_{1}}{0.8}$=600W．
    （3）由上述分析可知，匀加速运动时间t1=3s，此过程电动机的输出功率为P1’=600W．
    由P1′=UI1-I12r，解得I1=10A．
    消耗电能：
    E1=UI1 t1=120×10×3J=3600J．
    匀速运动过程：
    t2=$\frac{{l}_{2}}{{v}_{m}}$=0.5s
    此过程电动机的输出功率为：
    P2’=P2/0.80=300W．
    由P2′=UI2-I22r解得：
    I2=（10-5$\sqrt{2}$）A．
    消耗电能：
    E2=UI2 t2=120×（10-5$\sqrt{2}$）×0.5J=（600-300$\sqrt{2}$）J．
    总消耗电能E=E1+E2=（4200-300$\sqrt{2}$）J=3776J．
    答：（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间为3s．
    （2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少为600W．
    （3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有3776J．

    点评 电动机带动传送带升高物体的过程中，有两次能量转化：首先电能转化为电动机的机械能和线圈的内能；其次电动机的机械能转化成物体的重力势能和机械间摩擦产生的内能，所以效率是不断降低的．

    练习册系列答案
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    10．如图所示，质量相同且与地面动摩擦因数相同的甲、乙、丙三个物体，分别受到大小相同、方向不同的作用力F后沿水平面向右运动．下列判断正确的是（　　）
    A．三个物体所受的摩擦力大小相同
    B．甲物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
    C．乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
    D．丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大

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    11．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，其中A物体左侧地面粗糙，A物体与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，B物体右侧地面光滑，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能E=9J．已知A、B两物体的质量均为1kg，重力加速度为g．求：
    ①分离瞬间B的速度大小；
    ②从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是多少？

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    15．下列做法属于防止静电产生危害的是（　　）
    A．在高大的烟囱中安装静电除尘器
    B．小汽车顶上装有一根露在外面的小天线
    C．在高大的建筑物顶端装上避雷针
    D．汽车制造厂车间里进行静电喷漆

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    2．用折射率为$\sqrt{2}$的透明物质做成内外半径分别为a、b的空心球壳，且b＞a．有一束平行光线射向此球，若不考虑透明物质的吸收和外表面的反射．那么：
    （1）如果球壳的内表面涂有能完全吸收光的物质，则能被球壳的内表面吸收的光束，在射入外表面前的横截面积为多少？
    （2）如果球壳的内表面不涂吸光物质，则能射入内表面的光束，在射进外表面前的横截面积为多少？

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    12．如图所示，MN是固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径为R，其末端N与水平传送带衔接，传送带以一定的速度逆时针匀速运动，NP间长度为L，如果一物块质量为m，从圆弧轨道上高度为h处无初速释放，物块与传送带间的动摩擦因素为μ，求：
    （1）物块运动到N点时对轨道的压力大小；
    （2）如果已知L=5m，μ=0.2，取g=10m/s2，要使物块从圆弧轨道上释放后，能从传送带右端滑出，h应满足的条件．

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    19．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．

    （1）实验中应该满足：钩码的质量m和小车质量M的关系：M＞＞m．
    （2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.1s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．为了尽量减小误差，则用T、x1、x2…x6表示小车加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．计算得加速度大小a=0.64m/s2（计算结果保留两位有效数字）．
    （3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么你认为出现这种结果的原因可能是小车前进过程中受到滑动摩擦力．

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    16．某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．
    （1）做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器（图中未画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间（遮光条的遮光时间）分别为△t1、△t2：；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d．则滑块经过光电门l时的速度表达式v1=$\frac{d}{△{t}_{1}}$；经过光电门2时的速度表达式v2=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，滑块加速度的表达式a=$\frac{{（\frac{d}{△{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{△{t}_{1}}）}^{2}}{2x}$．（以上表达式均用已知字母表示）．如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为8.15mm．

    （2）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h（见图甲）．关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是BC．
    A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
    B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变．
    C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
    D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小．

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    17．下列说法正确的是（　　）
    A．放在水平桌面上的书，它对桌面的压力和它受到的重力是一对作用力和反作用力
    B．人用水平方向的力推静止在地面上的桌子，桌子没动是因为推力小于摩擦力
    C．放在水平桌面上的书，它受到的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力
    D．竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力小于下降时受到的合力

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