Question

14．如图所示，人通过一根绳子拉船向岸边运动，人的速度始终为v，当绳子与水平方向的夹角为θ时（　　）

• A． 船的速度小于人的速度
• B． 船的速度大小始终不变
• C． 人和船受到的合力都是恒力
• D． 船的速度大小为$\frac{v}{cosθ}$

Answer 1

分析 对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，再对绳子收缩方向的分速度的表达式进行讨论，结合人的速度即可以求出船的速度的变化情况．

解答 解：ABD、将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图，

拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到：
v=v_船cosθ，即有，v_船=$\frac{v}{cosθ}$，由于人的速度始终为v，而夹角θ减小，那么船的速度在减小，
由于cosθ小于1，因此船的速度大于人的速度，
综上所述，故AB错误，D正确；
C、在小船靠岸的过程中，由于v_船不断变小，即做减速运动，人和船受到的合力不可能是恒力，故C错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键能够正确地对船进行受力分析，抓住水平方向和竖直方向合力为零，根据平衡分析．关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进行讨论．