Question

如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图象如图乙所示，（已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数相同，g取10m/s²）求：

（1）斜面的长度S；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）斜面的倾角θ的正弦值．

Answer 1

分析：（1）物块先在斜面上做匀加速，后在粗糙水平面上做匀减速．由图象可知匀加速的时间与最大速度，从而可求出斜面的长度；
（2）由图象可知匀减速的时间与速度变化，从而求出加速度的大小，最终由牛顿第二定律求出物体与水平面的动摩擦因数；
（3）根据图象求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角θ的正弦值．

解答：解：（1）由题意可知，物体在斜面上做匀加速直线运动，后在水平面上做匀减速直线运动，
速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，则斜面的长度为：S=

1

2

×5×10=25m
（2）在水平面上做匀减速直线运动的加速度为：a1=

△v

△t

=

0-10

7-5

=-5m/s2
根据牛顿第二定律得：-μmg=ma₁
解得：μ=

-a1

g

=

5

10

=0.5
（3）物体在斜面上做匀加速直线运动的加速度为：a2=

△v

△t

=

10-0

5

=2m/s2
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
又因为（sinθ）²+（cosθ）²=1
解得：sinθ=0.6
答：（1）斜面的长度S为25m；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）斜面的倾角θ的正弦值为0.6．

点评：可以由图象与时间轴所夹的面积来求出这段时间的位移大小，加速度的大小可能由图象的斜率大小来表示，再结合牛顿第二定律求解，难度适中．