Question

设两人造地球卫星的质量比为2：1，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（　　）

A．周期之比为3：1

B．线速度之比为1：3

C．向心加速度之比为1：9

D．向心力之比为18：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
F_向=G

Mm

r2

   ④
由②式，T：T′=2π

r3 GM

：2π

r′3 GM

=1：3

3

，故A错误；
B、由①式，v：v′=

GM r

：

GM r′

=

3

：1，故B错误；
C、由③式，a：a′=

GM

r2

：

GM

r′2

=9：1，故C错误；
D、由④式，F_向：F_向′=G

Mm1

r2

：G

Mm1

r′2

=18：1，故D正确；
故选D．

点评：本题要注意除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．