Question

（16分）发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad／s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω。试求：

（1）写出线圈中电流瞬时值的表达式；

（2）画出从计时起一个周期内电流随时间变化的i-t图。

（3）外电阻上消耗的功率；

（4）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?

Answer 1

（16分）解：(1)电动势的最大值：E_m=nBωL²=200π=628(V)

根据闭合电路欧姆定律得I_m==2π（A）=6.28A

故交变电流瞬时值表达式：i=2πsin(100πt）(A) =6.28sin100πt(A)

（2）略

(3)电流的有效值I=

由P=I²R得外电阻上的消耗功率：P=()²R=198π²(W)=1.95×10³W

(4)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E=n得

平均电流：=nBL²／2(R+r)·Δt

通过外电阻的电荷量：q=·Δt=0.01C