Question

如图所示，某村在距村庄较远的地方建了一座小型水电站，发电机的输出功率为9kW，输出电压为500V，
输电线电阻为10Ω，允许线路消耗的功率为输出功率的4%，求：
（1）若不用变压器而由发电机直接输送，用户得到的电压和功率是多少？
（2）用如图所示电路输电，若用户需要220V电压时，所用升压、降压变压器原副线圈匝数比为多少？（不计变压器能量损失）

Answer 1

分析：（1）根据输电电压和输送功率求出输送的电流，根据电压损失和功率损失求出用户得出的电压和功率
（2）根据输电线上损失的功率求出输电线上的电流，从而得出升压变压器的输出电压，结合输入电压和输出电压得出升压变压器的原副线圈匝数之比．根据输电线上的电压损失得出降压变压器的输入的电压，结合降压变压器的输入电压和输出电压得出原副线圈的匝数之比．

解答：解：（1）不用变压器而直接输送时，
输电线上的电流I=

P

U

=

9×103

500

A=18A        
 电压损失△U=IR=18×10V=180V            
功率损失△P=I²R=18²×10=3240W                  
用户得到的电压和功率分别是
U_用=U-△U=500V-180V=320V                             
P_用=P-△P=9000W-3240W=5760W                           
（2）由△P=P×4%=I²R
代入数据得I₂=6A，
由P=U₂I₂得
U₂=

P

I2

=

9000

6

V=1.5×10³V                                 
由=

n1

n2

=

u1

u2

 
得

n1

n2

=

500

1500

=

1

3

U₃=U₂-I₂R=（1500-60）V=1440V 
所以

n3

n4

=

u3

u4

=

1440

220

=

72

11

  
答：（1）若不用变压器而由发电机直接输送，用户得到的电压为320V，功率是5760W．
（2）用如图所示电路输电，若用户需要220V电压时，所用升压、降压变压器原副线圈匝数比分别为

1

3

和

72

11

．

点评：解决本题的关键知道输送功率、输送电压、电流的关系，以及知道变压器原副线圈的电压之比等于匝数之比．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压和电压损失之和．