Question

14．不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图．分别用v_M与v_N、t_M与t_N、$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$与$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则（　　）

• A． 如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，则v_M＞v_N
• B． 如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，则t_M＜t_N
• C． 如果v_M=v_N，则$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＞$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$
• D． 如果t_M=t_N，则$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＞$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场做圆周运动，洛仑兹力充当圆周运动的向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，圆周运动的周期$T=\frac{2πr}{v}$，实际运动时间$t=\frac{T}{2}$；根据以上表达式整理出所需的表达形式，结合图中r_M＞r_N，对各选项作出判断．

解答 解：A、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$v=\frac{qBr}{m}$．同一磁场磁感强度B相同，如果$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$，则v∝r．由图可知r_M＞r_N，所以v_M＞v_N．A正确．
B、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，$T=\frac{2πr}{v}$，$t=\frac{T}{2}$；解得$t=\frac{πm}{qB}$．由于同一磁场，比荷相同，所以时间相同，即则t_M=t_N．B错误．
C、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$．由于同一磁场，速率相同，r_M＞r_N，所以$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$＜$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$．C错误．
D、带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，$T=\frac{2πr}{v}$，$t=\frac{T}{2}$；解得$\frac{q}{m}=\frac{π}{Bt}$．由于同一磁场，时间相同，所以$\frac{{q}_{M}}{{m}_{M}}$=$\frac{{q}_{N}}{{m}_{N}}$．D错误．
故选：A．

点评 分析物理过程，得出表达式并整理成需要的表达形式，通过题中的条件进行变量的控制即能解决问题，好题．