Question

17．如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v₀=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg，长L=4.8m．滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止．求：
i．滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
ii．若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 i．以滑块与小车组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，由动量守恒定律可以求出它们共同运动时的速度，对滑块由动量定理可以求出动摩擦因数．
ii．根据能量守恒定律求出滑块的最大初速度．

解答 解：i．设m滑上平板小车与平板小车相对静止时速度为v，以向右为正方向，据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
对m，由动量定理得：-μmgt=mv-mv₀，
代入数据解得：μ=0.2
ii．设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度，对M、m组成的系统，由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
代入数据解得：${v}_{0}=4\sqrt{2}m/s$；
答：i．滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ为0.2；
ii．若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过$4\sqrt{2}m/s$．

点评 本题考查了动能定理、动量定理、动量守恒定律的应用，关键是体会根据运动情况能选取对应的运动规律．