Question

如图所示为皮带传送装置，O₁为主动轮，O₂为从动轮，它们的半径均为0.4m，轮与皮带之间不打滑，轮的转动角速度ω=5rad/s；两轮上A、曰两点间的距离为15m，C为轮O₁的最高点，今在A处无初速放一个质量为m=lkg的物体，物体与皮带之间的动摩擦因数为0.8，皮带的倾角为370，设法使物体在BC段与皮带没有相对滑动．求：（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体在C点时所受合外力；
（2）物体从A运动到C所用的时间（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）物体从B到C与皮带没有相对滑动，其速度与皮带相等，由v=ωr求出物体的速度，由F_合=m

v2

r

求出合外力．
（2）物体放上皮带后，分析物体受力，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出物体速度增大与皮带相同所经历的时间，并由位移公式求出此过程通过地位移，随后物体匀速运动，由位移和速度即可求得匀速运动的时间，从而得到总时间．

解答： 解：（1）物体从B到C相对皮带静止，则其速度大小为：v=ωr=5×0.4=2m/s
在C点，物体所受合外力为：F_合=m

v2

r

=1×

22

0.4

N=10N，方向指向圆心．
（2）物体放上皮带后，受力如图，建立坐标系，根据牛顿第二定律得：
F_f-mgsinθ=ma
又：F_f=μmgcosθ
联立解得：a=0.4m/s²
物体放上皮带A点后，经时间t₁=

v

a

=

2

0.4

s=5s速度与皮带相等．
这一过程物体的位移为 S₁=

1

2

vt1=

1

2

×2×5m=5m
随后物体匀速运动到B，所用时间为 t₂=

SAB-S1

v

=

15-5

2

s=5s
B到C物体做匀速圆周运动，时间为t₃=

θ

ω

=

37

360

×

2π

5

=0.13s
故物体从A运动到C所用的时间t=t₁+t₂+t₃=10.13s≈10.1s
答：（1）物体在C点时所受合外力是10N，方向指向圆心．
（2）物体从A运动到C所用的时间是10.1s．

点评：分析物体的受力情况，从而判断其运动情况是解题的关键，要边计算，边分析，中等难度．