Question

如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平 地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A．B．C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足（　　）

A．最小值  4gr

B．最大值 6gr

C．最小值 5gr

D．最大值 7gr

Answer 1

在最高点，速度最小时有：mg=m

v12

r

，解得v1=

gr

．
根据机械能守恒定律，有：2mgr+

1

2

mv12=

1

2

mv1′2，解得v1′=

5gr

．
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m

v22

r

，解得v2=

3gr

．
根据机械能守恒定律有：2mgr+

1

2

mv22=

1

2

mv2′2，解得v2′=

7gr

．
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：

5gr

≤v≤

7gr

．故C、D正确，A、C错误．
故选CD．