Question

8．一列火车进站前先关闭气阀（动力系统），让车沿直线滑行，滑行了225m时，速度恰为关闭气阀时速度的一半，此后，又继续沿直线滑行了30s，停止在车站，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变，试求：
（1）火车从关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移大小；
（2）火车滑行的加速度大小．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，得出速度减为一半时，正好是中间时刻，从而得出总时间，结合平均速度推论求出火车的初速度，从而得出总位移，结合速度时间公式求出加速度的大小．

解答 解：（1）匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{0}+0}{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
可知速度恰为关闭气阀时速度的一半时，恰好为中间时刻，运动的时间也为30s，
根据平均速度推论$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{2}}{2}$，
代入数据解得：v₀=10m/s．
则总位移为：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{总}=\frac{10}{2}×60m=300m$．
（2）火车滑行的加速度大小为：
a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{总}}=\frac{10}{60}m/{s}^{2}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．
答：（1）火车从关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移大小为300m；
（2）火车滑行的加速度大小为$\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．