Question

一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t＝0时刻的波形图，虚线表示经过Δt＝0.2 s后的波形图．

 

(1)求波速的大小；

(2)若2T<Δt<3T，求波速的大小．

Answer 1

 (1)波沿x轴正方向传播时，v₁＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)；波沿x轴负方向传播时，v₂＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)(2)波沿x轴正方向传播时，v₁＝45 m/s；波沿x轴负方向传播时，v₂＝55 m/s

 (1)①若波沿x轴的正方向传播，由于题中没有给出时间间隔与周期之间的大小关系，波向右传播的距离为

Δx₁＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)

又λ＝4 m，所以波向右传播的速度

v₁＝＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)-------共5分

②若波沿x轴的负方向传播，波向左传播的距离为

Δx₂＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)

所以波向左传播的速度

v₂＝＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)-------共5分

(2)当2T<Δt<3T时，由波的传播特点，振源每完成一次全振动，波就向前推进一个波长，故可将时间限制条件转换成空间限制条件：2λ<Δx<3λ

则(1)中通解表达式中的n均取2，即

①若波沿x轴的正方向传播，则波速v₁＝45 m/s；

②若波沿x轴的负方向传播，则波速v₂＝55 m/s.