Question

12．如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屛上留下一光点P，若将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜发射后再从透明体的上表面射出，打在光屛上的P′点，与原来相比光点向左平移了3.46cm，已知透明体厚度为1.5cm，求：
①透明体的折射率；
②光在透明体里运动的时间．

Answer 1

分析 ①根据光的折射的规律即可做出光路图．根据图中的几何关系，结合光路的对称性，找出各长度之间的关系，即可求出折射率；
②根据几何知识求出光在透明介质中通过的路程．光在透明介质中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$，再求出光在透明体里运动的时间．

解答 解：①根据光的折射的规律做出光路图如图：

根据光路的对称性可知，从透明体中折射出的光线一定与没有透明体时的反射光线平行，由图中的几何关系可得：
△L=2htanα-2htanβ
代入数据，得：$tanβ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：β=30°
透明体的折射率：$n=\frac{sinα}{sinβ}=\frac{sin60°}{sin30°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$
②光在透明介质中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$，光在透明介质中通过的路程为s=$\frac{2d}{cosβ}$，
所以光在透明体里运动的时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2dn}{c•cosβ}$=2×10^-10s
答：①透明体的折射率为$\sqrt{3}$；
②光在透明体里运动的时间为2×10^-10s．

点评 此题是几何光学的问题，首先要作出光路图，根据折射定律和几何知识结合进行研究．