滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动 .具有很强的观赏性.如图所示.abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道.其中bc段水平.ab.dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道.轨道间均用小圆弧平滑相连.已知H1= 5 m.L= 15 m.H2= 1.25 m.H3 =12．75 m.设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25).运动员连同滑板的总质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

22．(20分)

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37^o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H₁="5" m，L="15" m，H₂="1.25" m，H₃=12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g="l0" m／s²，sin37^o=06，cos37^o=08。求：
(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；
(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为h_l和h₄，则h_l：h₄等于多少?

（1）

（2）

（3）

（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，根据动能定理

① （2分）

② （2分）

③ （1分）
由①、②、③式并代入数据，
解得

④ （1分）
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，
设从c点到着陆点经过的时间

为t
水平位移

⑤ （1分）
竖直位移

⑥ （1分）
由几何关系

⑦ （1分）
水平方向分速度

⑧ （1分）
竖直方向分速度

⑨ （1分）

⑩ （1分）
由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据，
解得

（11）（2分）
（若求出在de上着陆的速度为

，给1分）
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为

，根据功能关系

（12）（2分）
解得

（13）（1分）
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

（14）（1分）
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得

（15）（2分）

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A．v_A＞v_B＞v_C，t_A＞t_B＞t_C	B．v_A＜v_B＜v_C，t_A=t_B=t_C
C．v_A＜v_B＜v_C，t_A＞t_B＞t_C	D．v_A＞v_B＞v_C，t_A＜t_B＜t_C

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