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    20．如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有图示方向的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨的间距为L．导轨的电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．忽略螺线管的磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．
    （1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
    （2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
    （3）若螺线管内磁场方向与图示方向相反，磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求杆下滑的最大加速度a及最大速度v．

    分析 （1）金属杆平衡时，所受安培力向上，大小与重力沿斜面的分力相等，可求电流大小和方向
    （2）螺线管内磁场的磁感应强度的变化，导致螺线管充当电源，根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求磁感应强度B的变化率
    （3）由于杆向下运动，安培力方向向上，电路中将有两处产生感应电动势，由闭合电路欧姆定律求得电流大小，进而求得安培力大小，由牛顿第二定律得到加速度．

    解答 解：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B0IL=0
    得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$
    通过ab杆电流方向为由b到a
    （2）根据法拉第电磁感应定律E=N$\frac{△φ}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$
    根据欧姆定律I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
    得$\frac{△B}{△t}$=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}LNS}$
    （3）根据法拉第电磁感应定律E1=NS$\frac{△B}{△t}$=NSk
    ab杆切割磁感线产生的电动势 E2=B0Lv 
    总电动势     E总=E1+E2
    感应电流I′=$\frac{{E}_{总}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
    根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma
    安培力        F=B0I′L           
    所以a=gsinθ-$\frac{{B}_{0}LNSK}{m（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
    那么最大加速度，即为刚释放时，即为am=gsinθ；
    金属杆向下速度最大时，匀速运动，如图所示：

    根据平衡条件，mgsinθ-F2=0
    安培力F2=B0I2L
    感应电流I2=$\frac{{E}_{总}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
    而E总=E2+E1；
    则杆切割电动势E2=B0LV
    联立上式，解得：杆下滑时最大速度V=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}+\frac{NSk}{{B}_{0}L}$；
    答：（1）电流的大小$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$，方向由b到a；
    （2）磁感应强度B的变化率$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}LNS}$；
    （3）杆的加速度安培力a=gsinθ；最大速度$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}+\frac{NSk}{{B}_{0}L}$．

    点评 由电磁感应而产生电流，再有电流产生运动，继而再产生电磁感应的联动过程要分析透，注意应用平衡条件，搞好受力分析，此题难度不小

    练习册系列答案
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