Question

如图所示，有一匀强电场，场强为E，方向与坐标平面Oxy平行，跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面Oxy内，从原点O垂直于电场方向、以大小为v₀的初速度射入第一象限．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．求：
（1）电子再次通过x轴时与O点的距离；
（2）从O点到再次通过x轴的过程中，电子电势能的改变量．

Answer 1

分析：（1）电子在电场中做类似平抛运动，在垂直于电场方向以速度v₀匀速运动，沿电场的相反方向匀加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合列式，得到时间t内电子在初速度方向的位移x和逆着电场线方向的位移y，电子再次运动到x轴上时，有x=ytanθ，电子通过轴时与O点的距离 l=

x

sinθ

，联立即可得l．
（2）电势能的变化量等于电场力做功的负值．得到△E_P=-eEy．

解答：解：（1）电子在电场中做类似平抛运动，在垂直于电场方向以速度v₀匀速运动，沿电场的相反方向匀加速运动．
根据牛顿第二定律得：加速度 a=

F

m

=

eE

m

  ①
过时间t电子在初速度方向的位移 x=v₀t  ②
逆着电场线方向的位移 y=

1

2

at2  ③
电子再次运动到x轴上时，有x=ytanθ  ④
电子通过轴时与O点的距离 l=

x

sinθ

  ⑤
由①～⑤解出 l=

2mv02cosθ

eEsin2θ

  ⑥
（2）电势能的变化量等于电场力做功的负值．△E_P=-eEy  ⑦
由①、②、③、④和⑦解得：△EP=-

2m v 2 0

tan2θ

  ⑧
答：
（1）电子再次通过x轴时与O点的距离为

2m v 2 0 cosθ

eEsin2θ

；
（2）从O点到再次通过x轴的过程中，电子电势能的改变量为

2m v 2 0

tan2θ

．

点评：运用运动的分解法是解决类平抛运动的基本方法，关键要抓住两个分位移之间的数量关系，能运用数学知识帮助解决物理问题．