Question

2010年冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动，将其运动过程简化为如图10所示，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．若运动员和滑雪板等装备的总质量为70kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，能落到雪坡上的B处．运动员落到雪坡上不弹起，磁撞中动能损失了20%，在雪坡上滑动过程中所受阻力为运动员和滑雪板等装备总重力的0.3倍，又下滑10m到C点，忽略空气阻力影响．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s；
（2）下滑到C点时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间以及AB间的距离．
（2）根据动能定理求出运动员刚落到雪坡上的动能，从而得出在雪坡上下滑的初动能，根据动能定理求出下滑到C点的动能大小．

解答：解：（1）运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v₀t．
竖直方向的位移为y=

1

2

gt2

y

x

=tan37°
解得：t=

2v0tan37°

g

=

2×20× 3 4

10

=3s
因为

y

s

=sin37°
得：s=

gt2

2sin37°

═

10×9

2×0.6

=75m
（2）刚落到雪坡上时Ek1=mgy+

1

2

m

v

2 0

代入数据解得：E_k1=4.55×10⁴J
在雪坡上从B下滑到C，根据动能定理：mgs₁sin37°-kmgs₁=E_k-80%E_k1
可得：E_k=3.85×10⁴J                                                         
答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s，AB间的距离为75m．
（2）下滑到C点时的动能为3.85×10⁴J．

点评：本题考查平抛运动和动能定理的综合，难度中等，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合竖直位移和水平位移的关系进行求解．