Question

【题目】如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN平行x轴且与半圆相切与P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2．B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）．求：

（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径；

（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。

（3）若不撤去磁场B2，试着判断题中从原点O与x轴正方向夹sitar进入第I象限的粒子在正交的电磁中运动情况并进行证明。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) 证明：设从O点入射的任意粒子进入B1磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点，找出轨迹圆心O2，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OO1平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界，进入正交电磁场E、B2中都有，故做直线运动。

【解析】（1）粒子在正交的电磁场做直线运动，有，解得

粒子在磁场中匀速圆周运动，有，r=R

由题意可知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同，即

（2）撤去磁场B2，在电场中粒子做类平抛运动，有

水平方向匀加速

竖直方向匀速

从y轴出电场的坐标为，

（3）证明：设从O点入射的任意粒子进入B1磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点，找出轨迹圆心O2，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OO1平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界，进入正交电磁场E、B2中都有，故做直线运动。