Question

【题目】某机械装置的竖直切面如图所示，装置由内壁光滑的圆管构成，其中AB部分水平，BC部分是内径为R的半圆，且圆管半径远小于R。由于某种原因，一质量为m的小球a留在了水平管内，现用一个质量也为m的小球b“冲撞”小球a,小球a恰好到达圆管最高点C.已知两小球发生弹性正碰，两小球直径略小于圆管直径，重力加速度为g.则小球b的入射速度大小为____，小球b对小球a的冲量大小为_____。

Answer 1

【答案】

【解析】小球a恰好到达圆管最高点C，速度为零，即：vc=0
小球a从A到C，由机械能守恒得： mva2=2mgR
解得：va=2
对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv0=mvb+mva。
mv02=mvb2+mva2。
解得：v0=va=2。
对a球，由动量定理得：
I=mva-0=2m。
点睛:对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点时速度为零。对于弹性碰撞，要抓住两大守恒：动量守恒和机械能守恒。