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    如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线。

    （1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？

    （2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；

    （3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；

    （4）在图(b)上画出第（3）问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线。

     

    （1）1m/s；（2）见解析；（3）0.55m/s；（4）见解析。

    解析:(14分)（1）球乙运动到x0=20cm位置时势能最少，速度最大，

    能量守恒：，                                      （1分）

    解出 m/s=1m/s                                  （1分）

    （2）在0<x<6cm区间内将小球乙由静止释放，不可能第二次经过x0。      （1分）

    原因：  在0<x<20cm区间内两球之间作用力为排斥力，在20cm <x<∞区间内两球之间作用力为吸引力，无穷远处和6cm处的势能均为0.28J。若小球乙的静止释放点在6cm <x<∞区间，小球乙将做往复运动，多次经过x0=20cm的位置。而静止释放点在0<x<6cm区间内时，初态势能大于0.28J，小球乙将会运动到无穷远处而无法返回，只能经过x0位置一次。                 （2分）

    （3）x3=12cm处的切线斜率J/m=2J/m ，

    表明此处乙球受到甲球2N的排斥力，                                  （1分）

    乙球此处受到重力的分力mgsinα=…=2N                    

    所以，乙球在x3=12cm处时，所受合外力等于零，速度最大，              （1分）

    从图中读出x3=12cm处的势能Ep3=0.1J，x2=6cm处的势能Ep2=0.28J，        （1分）

    能量守恒：，              （1分）

    解出==……=m/s =0.55m/s         （1分）

    （4）作图要求：

    三个关键点的位置正确：

    x2=6cm处的动能Ek=0；                                                （1分）

    x3=12cm处的动能Ek=0.06J；                                           （1分）

    x4=20cm处的动能Ek=0                                                （1分）

    曲线要求平滑，斜率变化正确。                                       （1分）

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图（a）所示，小球甲可定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化．现已测出甲固定于x=0时势能随位置x的变化规律如图中曲线所示．已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，直线为势能变化曲线的渐近线．
    试求：（1）若将甲、乙两小球同时从x=0和x=8由静止释放，设甲球的质量是乙球的2倍，当乙球的速率为0.2m/s时甲球的速率为多大．
    （2）若将甲固定于x=0，小球从x=8m处释放，求乙球过程的最大速度．
    （3若将甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明．
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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （1）某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图所示）．实验的主要过程如下：
    a．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段 AO表示入射光线．
    b．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合．
    c．用一束平行于纸面的激光从y＞0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播．
    d．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2．
    e．在坐标系的y＜0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住观察P1和P2的视线．
    f．移开玻璃砖，作OP3连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与OP3连线的交点为C．确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x1、y1、，C点到x轴、y轴的距离分别为x2、y2．
    ①根据上述所确定出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为n=
     
    ．
    ②若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，其原因可能是：
     
    ．
    （2）在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
    a．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
    b．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；
    c．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约为5°），然后由静止释放小球；
    d．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．
    ①用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=
     
    ；
    ②若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是
     
    ．（选填下列选项前的序号）
    A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
    B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长
    C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=t/n求得周期
    D．摆球的质量过大
    ③在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2-l图象如图甲所示．若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=
     
    ．
    ④这位同学查阅资料得知，单摆在最大摆角θ较大时周期公式可近似表述为T=2π
    l
    g
    （1+
    1
    4
    sin2
    θ
    2
    ）．为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系，他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T，并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线．根据周期公式可知，图乙中的纵轴表示的是
     
    ，图线延长后与横轴交点的横坐标为
     
    ．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，
    外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
    A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图1所示）
    B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长
    C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
    D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=
    t50
    得出周期．
    （1）则该同学以上实验步骤中有错误的是
     
    ．
    （2）若该同学用OM的长L作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值
     

    （偏大或偏小）
    （3）如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度L1、L2和
    周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式
     
    ；
    （4）该同学用秒表记下了单摆全振动50次的时间，如图所示，由图2可读出时间为
     
    s．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013·北京大兴一模，24题）（20分） 如图（a）所示，小球甲可定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出甲固定于x=0时势能随位置x的变化规律如图中曲线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，直线为势能变化曲线的渐近线。

    试求：（1）若将甲、乙两小球同时从x= 0和x=8由静止释放，设甲球的质量是乙球的2倍，当乙球的速率为0.2m/s时甲球的速率为多大。

    （2）若将甲固定于x=0，小球从x=8m处释放，求乙球过程的最大速度。

    （3若将甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；

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    科目：高中物理 来源：2013年北京市大兴区高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（a）所示，小球甲可定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化．现已测出甲固定于x=0时势能随位置x的变化规律如图中曲线所示．已知曲线最低点的横坐标x=20cm，直线为势能变化曲线的渐近线．
    试求：（1）若将甲、乙两小球同时从x=0和x=8由静止释放，设甲球的质量是乙球的2倍，当乙球的速率为0.2m/s时甲球的速率为多大．
    （2）若将甲固定于x=0，小球从x=8m处释放，求乙球过程的最大速度．
    （3若将甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x=20cm的位置？并写出必要的推断说明．

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