Question

14．一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力），以沿x轴正方向的初速运动，从图中y轴上离原点$\frac{R}{2}$处开始进入一个圆心在（R，0），方向垂直于纸面向外边界为圆形的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场半径为R，粒子在磁场中运动的轨道半径比磁场半径R大．若粒子经过了磁场中的最大位移，求粒子的速度大小及运动时间？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹对应的弦长为磁场直径时粒子在磁场中的位移最大，由几何知识求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度，根据粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．

解答 解：粒子在磁场中位移最大时的运动轨迹如图所示：
由几何知识得：sinθ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，
则：θ=30°，
粒子做圆周运动的轨道半径：r=2R，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBR}{m}$，
粒子转过的圆心角：α=2θ=60°，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$；
答：粒子经过了磁场中的最大位移，粒子的速度大小为$\frac{2qBR}{m}$，运动时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题．